Являясь воспитанником курского футбола, Арсений начал профессиональную карьеру уже в 16 лет! Выступал за «Спортакадемклуб» (2008 г.), «Химки» (2009-2011 гг.), «Анжи» (2011-2013 гг.), «Факел» (2011 г.), «Ростов» (2013-2014 гг.), московский «Локомотив» (2013-2016 гг.).

Весеннюю часть сезона-2016/2017 провел в ФК «Тосно» и помог этому клубу завоевать путевку в премьер-лигу.

Кроме того, является двукратным обладателем кубка страны (в составах «Локомотива» и «Ростова»), финалистом кубка и бронзовым призером чемпионата России (в звездном составе «Анжи») и участником игр национальной сборной!

Контракт с Арсением Логашовым заключен по схеме «1+1».